Question

高中数学函数题目...

函数f(x)对任意的a,b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且当x>0时f(x)>1。
1.求证：f(x)是R上的增函数
2.若f(4)=5，解不等式f(3m²-m+2)<3
3.若关于x的不等式f(nx-2)+f(x-x函数f(x)对任意的a,b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且当x>0时f(x)>1。
1.求证：f(x)是R上的增函数
2.若f(4)=5，解不等式f(3m²-m+2)<3
3.若关于x的不等式f(nx-2)+f(x-x²)<2恒成立，求实数n的取值范围)<2恒成立，求实数n的取值范围

Answer 1

(1)证明:设x1、x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0,

∴f(x2-x1)>1,

f(x2)-f(x1)=f〔(x2-x1)+x1〕-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.

∴f(x1)<f(x2),即f(x)是R上的增函数.

(2)解:f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,

∴f(2)=3.∴不等式即为f(3m^2-m-2)<f(2).

∵f(x)是R上的增函数,

∴3m^2-m-2<2
-1<m<4/3
(3).f(nx-2)+f(x-x²)=f(nx-2+x-x²)+1<2.所以f(nx-2+x-x²)<1.
所以-x²+(n+1)x-2＜0（因为f(0)=1)对于x∈R恒成立
即△＜0
n∈(-2√2-1,2√2-1)