Question

已知a∈R，集合A={a-3，2a-1，a²+1}，B={-3，a，2}，如果A∩B={-3}，求A∪B？

Answer 1

既然A∩B={-3}，说明可能a-3=-3或2a-1=-3，（a²+1不可能为-3）若a-3=-3，则a=0，若2a-1=-3，则a=-1，当a=-1时，集合A中的a²+1=2，则A∩B={-3，2}，不符题意，所以只能是a=0
当a=0时，集合A={-3，-1，1}，B={-3，0，2}，则A∪B={-3，-1，0，1，2}，

Answer 2

由已知：a-3=-3，则a=0
或2a-1=-3，则a=-1
或a²+1=-3，a²=-4(舍)
当a=0时：集合A={-3，-1，1}
集合B={-3，0，2}
则A并B={-3，-1，0，1，2}
当a=-1时：集合A={-4，-3，0}
集合B={-3，-1，2}
∴A交B={-4，-3，-1，0，2}

追问

不好意思，问一下，你和两个的答案不同，我有点蒙

追答

a有两个解呀

追问

最后是A∪B，您是不是写的交？

追答

抱歉哈，写错了。是A并B

追问

那里面的4是不是要去掉呢？

追答

对不起哈，我太粗心了。
把当a=-1时，a²+1看成a²-1了，所以算成0了。所以a只有一个值。

追问

就是最后三行去掉就行了吧？

追答

应该是把最后3行改一下。

当a=-1时：集合A={-4，-3，2}
集合B={-3，-1，2}
∵A交B={3}
∴a=-1舍去

追问

最后就是-3，-1,1,0,2，这五个对吗？

追答

对的

Answer 3

由集合元素的互异性，
a-3不等于2a-1，解出a不等于-2
a-3不等于a^2+1，解出a为R
2a-1不等于a^2+1,解出a为R
a不等于-3
a不等于2
有题意可以有以下几种可能：
1)a-3=-3,解出a=0，带入得到A={-3,-1,1},B={-3,0,2}
所以A并B={-3，0，-1，1，2}
2）2a-1=-3，解出a=-1，得到A={-4,-3,2},B={-3,-1,2},
与已知条件不符，舍去
3）a^2+1=-3,无解，舍去
所以A并B={-3，0，-1，1，2}