Question

已知a+b+c=0，且a3+b3+c3=0，求a2011+b2011+c2011的值

Answer 1

结合两个公式可以得到一个新的关系

abc=0, 要么a=b=c=0, 要么a=0,b=-c

无论哪种情况，结果都是0！  因为2011是奇数b^2011+(-b)^2011=0!

Answer 2

解：因为a+b+c=0
所以a=-(b+c)
因为a^3+b^3+c^3=0
所以-(b+c)^3+b^3+c^3=0
-(b+c)^3+(b+c)(b^2+c^2-bc)=0
(b+c)(b^2+c^2-bc-b^2-c^2-2bc)=0
3bc(b+c)=0
b+c=0
所以a=0 b=-c
a^2011+b^2011+c^2011
=0+b^2011+(-b)^2011
=0+0
=0
综上所述：a^2011+b^2011+c^2011的值是0

Answer 3

a=-b-c
-(b+c)3+b3+c3=0
b3+c3=(b+c)3
展开右式并化简得：0=3b2c+3bc2
所以b+c=0 a=0
所以a2011+b2011+c2011=0+b2011+(-b)2011=0