Question

如图所示，已知O为直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=2分之1∠EOC，∠DOE=70

o是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=1/3∠EOC,∠DOE=60°，求∠EOC的度数。

Answer 1

解：∵∠BOE＝1/3∠EOC
∴∠EOC＝3∠BOE
∴∠BOC＝∠BOE＋∠EOC＝4∠BOE
又∵∠AOB＋∠BOC＝180º
∴∠AOB＝180º－∠BOC
＝180º－4∠BOE
又∵OD平分∠AOB
∴∠DOB＝1/2∠AOB
＝90º－2∠BOE
又∵ ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝60°
即： 90º－2∠BOE＋∠BOE＝60°
∴∠BOE＝30°
∴∠EOC＝3∠BOE＝3×30°＝90º

Answer 2

我们设∠AOD为x度，那么∠BOD也是x度，再设∠BOE为y度，那么∠EOC为2y度，由于AC是一条直线，所以∠AOC是180度，所以我没有2x+3y=180；另外∠DOE=70度，所以我们有x+y=70;联立两个方程可得x=30,y=40,而∠EOC=2y=80。你的问题补充同理可以求得∠EOC=90。

Answer 3

依据你的补充问题作答
根据题意可以设∠BOE=x 则 ∠EOC=3x ∠AOD=∠DOB=60°-x
有根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC+∠AOC=180°
可得 120°+2x=180° 所以 x=30°
所以 ∠EOC=90°

Answer 4

设∠BOE为X
∵2∠BOE＝∠EOC
∴∠EOC=2X
因为角DOE=70度
所以角DOB=角DOE-角BOE=70°-X=角AOD
又因为角AOC=180°
所以2（70-X)+X+2X=180
所以，X=40
角EOC=2X=80°

Answer 5

解：oD平分<AOB,<BOE=1/2<EOC(已知）
所以<DOE=70度
<DOE=1/2<BOA+1/3<BOC=70°
<AOC=180°
所以2*（1/2<BOA+1/3<BOC=180°-70°*2=40°
1/3<BOC=40°
70°-40°=<BOD=30°
<EOC=40°*2=80°