Question

在空间四边形ABCD中,已知AC⊥AB,AD⊥AC,AD⊥AB,O为A在底面的射影，求证：BO⊥CD

Answer 1

易证 BA⊥面ACD 所以 AB⊥CD
AO⊥面BCD 所以AO⊥CD
所以面ABO⊥CD
所以BO⊥CD

Answer 2

证明：由AC⊥AB,,AD⊥AB得AB⊥平面ACD ，所以AB⊥CD，由AO⊥CD，得CD⊥平面ABO
所以CD⊥BO。 （详细过程请自己根据相应定理补充完整）

Answer 3

解:因为AB⊥AC,AB⊥AD.ACnAD=A所以AB⊥平面ACD,AB⊥CD.又因为O为A的射影，所以BO⊥CD

Answer 4

AC⊥AB，AD⊥AB可推出AB⊥平面ACD从而AB⊥CD(1)
由条件AO⊥平面BCD从而AO⊥CD（2）
由（1）（2）得CD⊥平面AOB从而BO⊥CD