Question

高中数学空间向量题

已知矩形ABCD和矩形ADEF,AD为公共边,但它们不在同一平面上,点M,N分别是在对角线BD，AE上，且BM=1/3BD,AN=1/3AE，证明直线MN‖平面CDE(用空间向量的方法做，几何方法的不要)

Answer 1

解向量题最重要的就是建立坐标系，有了直观的图像就比较好分析了。

根据定理可知，

要证明MN//平面CDE，只要证明向量MN⊥面CDE的法向量n，

根据建立的坐标系，和已知的信息，设定出各个点的坐标，并求出N,M的坐标，进而得到MN向量的向量值。

因为所给的都是矩形

则知：

向量AD为面CDE的法向量（AD⊥DE,AD⊥DC）

根据公式，证明向量MN×法向量n=0,即可得出结论。

具体的过程这里不便书写，只希望这种方法能帮到你。

Answer 2

以AB为x轴，AD为y轴，，则A点坐标为(0,,0,0)。设B点坐标为(a,0,0)，D点坐标为(0,b,0)，则C点坐标为(a,b,0)，M点坐标为(2a/3,b/3,0)。设F点坐标为（c,0,d），则E点坐标为(c,b,d)，N点坐标为(c/3,b/3,d/3)。向量MN=(c/3-2a/3,0,d/3)，平面CDE的法向量：
s=DE×DC=(c,0,d)×(a,0,0)=(0,ad,0)
因s.MN=(0,ad,0).(c/3-2a/3,0,d/3)=0
故s与MN垂直，从而直线MN‖平面CDE

Answer 3

也就是说，这两个向量的数量积是负的

向量的数量积是对应坐标乘积之和。

3x-2x+0* x的平方=x

所求X的范围是小于0