Question

一道高中空间向量数学题

在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（3，-2），沿X轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB的长度为？

求过程，谢谢。

Answer 1

设ad⊥x轴于d ，bc⊥x轴于c，过d作de∥bc，且de=bc
则ad=3，bc=2，dc=5，∠ade是二面角，所以∠ade=120°，三角形ade中，用余弦定理，
ae=√(3^2+2^2-2*3*2*cos120)=√19
be⊥ae，所以三角形aeb中ab=√（ae平方+be平方）=√（19+25）=2√11

Answer 2

作AC⊥y轴，BD⊥y轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，根据二面角的平面角的定义可知∠BDM就是二面角的平面角，则∠BDM=120°，最后根据余弦定理可知AB的长．
解：作AC垂直y轴，BD垂直y轴，AM平行等于CD，
连接AB，MD，CD=5，BD=2，AC=3=MD，
BD=2，AC=MD=3，而BD⊥y轴，MD⊥y轴（MD∥AC），
∠BDM就是二面角的平面角，∴∠BDM=120°，
∴BM= 根号下19，AM=5，
∴AB=2 根号下11，

Answer 3

先求出向量OA的长度是（用勾股定理）根号13 向量OB的长度是（用勾股定理）根号13
沿X轴把直角坐标系折成120°的二面角
那么现在就是一个等腰三角形求底边的问题了（而且角AOB是120度其他两个角是30度）
作三角形AOB的垂线交AB于点D
角AOD就是60度
30度对的角是斜边（OA）的一半　OD的长就是2分之根号13
（用勾股定理）求出AD的长是 2分之根号39
同理求出BD的长是 2分之根号39
AB的长度是AD+BD
所以AB的长度是根号39