Question

高一数学问题 很难

1.与直线x-2y-1=0相切与点（5，2）且圆心在直线x-y-9=0上的圆的方程
2. 已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上。则圆C的方程

Answer 1

1、设圆心O,切点A（5，2）
OA垂直直线x-2y-1=0
所以OA的斜率为-2
OA所在直线的方程为 y-2=-2(x-5)
化简得 2x+y-12=0
直线x-y-9=0和直线 2x+y-12=0的交点即为圆心
解方程组得 x=7,y=-2
所以圆心为坐标（7，-2）
OA的长度为半径
OA^2=(7-5)^2+(-2-2)^2=20

所以圆方程为
（x-7）^2+（y+2）^2=20

2、设圆心坐标为(x,y)，因为圆心在直线x+y=0上
所以圆心坐标可表示为（x,-x）
圆心到两条直线的距离相等
根据点线距离公式
|1*x-1*(-x)|/√(1^2+1^2)=|1*x-1*(-x)-4|/√(1^2+1^2)
|x+x|/√2=|x+x-4|/√2
x=1,y=-1
半径为|1+1|/√2=√2
所以圆方程为
（x-1）^2+（y+1）^2=2

Answer 2

没时间解了，说个方法。
两题都是同理：根据直线设圆心坐标，到直线和到那个点的距离相等，第二个直接是到两条直线的距离相等 列个方程组就出来了。