Question

高中数学双曲线问题紧急 紧急

双曲线(x^2)/9-(y^2)/16=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为___.

Answer 1

解： ∵x^2/9-y^2/16=1
∴a=3 b=4 c=5 F1（-5，0）。F2（5，0）
P（x1，y1） y1既为点P到x轴的距离。
∵PF1⊥PF2
∴│PF1│＾+│PF2│＾=│F1F2│＾=4c＾=100
│PF1│-│PF2│=2a=6
∴（│PF1│-│PF2│）＾+2│PF1││PF2│=100
（1/2）│PF1││PF2│=16
又三角形PF1F2面积
S=（1/2）×│F1F2│×│y1│=（1/2）│PF1││PF2│=16
∴y1=±16/5

Answer 2

假定F1为左焦点
PF1^2+PF2^2=(2c)^2 （PF2-PF1)^2+2PF1*PF2=(2c)^2
PF2-PF1=2a
由两式带直可得PF1*PF2=2b^2
设距离为d 由面积法
PF1*PF2=2c*d
再解出d=b^2/c=16/5