Question

齐次线性方程组X1+2X2+……+nXn=0的基础解系所含的向量个数为

求详细过程

Answer 1

设系数矩阵的秩为r，这基础解空间的维数就是n-r。

另外注意：解向量的个数是无穷的问法不对，可以说解空间的维数，也可以说一组基础解系中的向量个数，或者说线性无关的解向量。

方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。

扩展资料：

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数）。

若m<n，则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

Answer 2

这里没有什么好想的
对于一个n元线性方程组
如果系数矩阵的秩为r
其解集的向量就是n-r
这里只有一个方程式
向量个数当然n-1