Question

在六阶行列式中，下列项是否为行列式的项，若是应取什么符号 -a32a43a14a51a25a66

在六阶行列式中，下列项是否为行列式的项，若是应取什么符号
-a32a43a14a51a25a66
答案为:下标的逆序数为t=8，故不是六阶行列式的项。
我不明白为什么不是六阶行列式的项。类似的题怎么看是否为行列式的项啊。谢谢
没有重复的话，看上面讨论的那个逆序数，奇数为负号，偶数为正号。能具体举个例子吗？谢谢

Answer 1

答：
我们把它按列数重排一下得：
-a51a32a43a14a25a66
列数下标为123456，
而行数下标为534126，求逆序数这个你会了吧？求到是8.
所以这项是正的，所以负的这个不是行列式的项。

怎么判断它是否为行列式的项，首先是看行下标和列下标分别有没有重复的，有重复的就不是。没有重复的话，看上面讨论的那个逆序数，奇数为负号，偶数为正号。

举例：比如a13a25a54a34a62a41，列序数有两个4，所以不是。
a53a21a45a36a64a12，这个按列下标排列得：a21a12a53a64a45a36
此时行下标为215643，逆序数为6，所以此项为正项符合，即这个是行列式的项。

-a54a21a45a36a63a12，这个按列下标排列得：a21a12a63a54a45a36
此时行下标为216543，逆序数为7，所以此项为负符合，所以-a54a21a45a36a63a12是行列式的项。相反去掉负号就不是行列式的项，a54a21a45a36a63a12就不是行列式的项。

Answer 2

这当然是六阶行列式的项了。答案纯粹胡说，不必管它。
具体地说，是依次按照第6行第6列、第5行第1列、第4行第3列、第3行第2列、第2行第5列展开后的结果。
符号则是正的。
至于是否是行列式的项，很简单：
1、因子数是否与阶数相等。如果不等，必然不是。
2、将各个因子按照同一个角标（行标或列标）排列起来，如上例可以排成a14 a25 a32 a43 a51 a66（按行）或a51 a32 a43 a14 a25 a66（按列）。
3、看另一个角标是否不重不漏地取遍了1-n的每一个数（也就是是否为1-n的重排）。如果是，则该项是行列式的项；否则不是。上例中列标为452316（或行标为534126），确实是重排，因此是行列式的项。
4、3的判定是充分必要条件，因而n阶行列式有n!个项。