Question

【线性代数】关于判断某项是否为六阶行列式中的项的问题

我看不懂该题为何能得出结论，为什么判断第一个项需要计算列标的逆序数，而判断第二个项要计算列标和航标的逆序数之和？而且得到的结果分为为6和8代表什么含义？

Answer 1

元素排列的逆序数和行列式的展开项密切相关。你首先要吃透【定义】！

比如 根据定义，具有 a14a23a31a42a56a65 排列的行列式展开项应该是
[(-1)^N(431265)]*a14a23a31a42a56a65 样的
具有 a14a25a32a43a51a66 排列的展开项应该是
[(-1)N(452316)]*a14a25a32a43a51a66 形式
为了判断各排列是不是行列式的展开项，所以需要计算【逆序数】，由逆序数的奇偶性决定该排列的正负——奇负偶正，符合的就【是】行列式的项，不符合的就【不是】行列式的项。
上面的，逆序数为 6 ，该排列取正，题目也是给出的正的，符合定义描述，所以它是行列式的项；
下面的，逆序数为8，该排列应该取正，可题目给出的是负的，不符合，所以它【不是】行列式的项。

为什么 一个【只需要】计算列标的逆序数，而另一个需要计算列标、行标逆序数之和呢？因为前面一个行标是按【顺序排列】，其行标的逆序数为零。这个例子就是演示一下《行标顺排》和《行标不顺排》的计算方法。再比如我将第二个行标顺排了，就可以只计算列标逆序数
N(452316)=0+0+2+2+4+0=8 【为偶数，该排列应该取正】

【看得出来，你的这本教材计算《逆序数》是按【左大法】在计，但很多教参都是按【右小法】计 逆序数】

Answer 2

行列式定义是：不同行不同列的n个元素乘积的代数和。
注意：
其一是代数和，即元素乘积是有符号的，
其二是不同行，不同列，所以有n！项

| A | = ∑ （-1）^（逆序数） a1j1a2j2…anjn

第一个项的行标是升序，所以计算列标的逆序数 得到为偶数6 所以系数-1的6次方，为正。
第二个行标，列标都不是升序，第一种办法是把行标列标的逆序数加起来，为偶数8，所以系数-1的8次方，为正，而题目给的是 负。错误。
第二种办法是把行标按升序排列，计算列标逆序数，或者把列标按升序排列，计算行标的逆序数，结果也一定是8.。

newmanhero 2015年1月9日17:21:17

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 3

六阶行列式是6!项之和，每一项都是不同行不同列的6个数的乘积，这一项的符号是(-1)^t，其中t是行标和列表逆序数之和。
看你这两项，嗯，都是不同行不同列的6个数的乘积，前面的符号对不对呢？计算逆序数，对的，就是行列式中的一项。