Question

几道高一数学题！高分速度救命！

1，证明函数f(x)=-x的平方+2x在(1，正无穷)上是减函数。2.求该几何体的表面积和体积。这个几何体上面是圆锥下面是圆柱，就是像铅笔的形状，长、高、直径全是2。各位大虾速度阿
第二题其实就是求一个上面是圆锥下面是圆柱的几何体的表面积和体积。所给的条件全是2！！

Answer 1

1.证明:任取1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(-x1²+2x1)-(-x2²+2x2)=(x1-x2)[2-(x1+x2)]>0，得证!
2.我猜:圆锥、圆柱高度分别为2,否则有歧义.接下来请翻书找到公式后算得结果为:S=(5+√5)π、V=8π/3.(字限100,不能多说)

Answer 2

1∵f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1
对称轴x=1，开口向下
∴在(1，+穷)减函数
2锥，柱高为2
锥面：母=√5,S=πrl=√5π
体V＝1/3*πr^2*2=2π/3
柱面：2*2πr+πr^2=5π, 体V＝2*πr^2=2π
∴面(5+√5)π，体V=8π/3

Answer 3

取x1，x2 在(1，正无穷)上 ， 且 x1＞x2
f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)
x2-x1＜0 x1+x2＞2
f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)＜0
f(x)=-x的平方+2x在(1，正无穷)上是减函数
长、高、直径就不知道指的是什么了

Answer 4

第一题同上（本来第一体式写了的，可是最多只能输入100个字）
2、s=1/2l*r（圆锥表面积）+2πr*h（圆柱侧面积）+πr*r（圆柱底面积）=1/2*√5*1+2π*1*2+
π*1*1
v=1/3sh+πr*r*h=1/3*π*1*1*2+π*1*1*2=8/3π