Question

高等数学问题请教

如果，函数f(x)在R上连续，limΔx趋近0 (f(x+Δx)-f(x)/x-x0）=∞,是不是可以直接说明函数连续但不可导。
分母是Δx

Answer 1

不能。例如分段函数
f(x) = 1, x ≠ 0
f(x) = 0, x = 0
在 x = 0 点，满足 lim<△x→0>[f(0+△x)-f(0)]/△x = lim<△x→0>1/△x = ∞ ,
但 f(x) 在 x = 0 点不连续。