Question

一道高二数学证明题

设直线l与圆C:x的平方+y的平方=r的平方交于A,B两点,o为坐标原点,已知A(根号3.1),当原点o到直线l的距离为根号3时,求直线l的方程

Answer 1

将A（√3，1）代入x^+y^=r^ ，r=2,
可知｜OA｜=｜OB｜=2，
设O与AB交C,｜OC｜=√3，
由图｜CB｜=｜CA｜=1,
得｜AB｜=｜OA｜=｜OB｜=2，
所以角AOB=60度，得AB平行X轴，
得B坐标（-√3，1）
直线L为：y=1

Answer 2

A在圆C上，所以A到圆心的距离就是圆的半径r。r=根号下（3+1）=2。
原点o到直线l的距离为根号3，所以，直线是以原点为圆心，半径为根号3的圆的切线。算角度得斜率，所以l为：y=0或者y=根号3*x-2

Answer 3

设直线方程为：y=kx+b (k≠0)
第一：由于点A在直线上，故可得√3k+b=1
第二：由于原点o到直线的距离等于√3，故根据点到直线距离公式可得b^2/(1+k^2)=3
联立解方程组即可