Question

一道高一数学证明题

如何证明sin(a+b)sin(a-b)=sin*a-sin*b (*为平方)

Answer 1

应用积化和差公式即可证明。
左=-1/2{cos[（a+b）+（a-b）]-cos[（a+b）-（a-b）]}
=-1/2{cos(2a)-cos(2b)}
=-1/2{[1-2sin^2a]-1-2sin^2a]}
=sin*a-sin*b

或用两角和与差公式展开证明
左=（sinacosb+cosasinb）（sinacosb-cosasinb）
=（sinacosb）^2-(cosasinb)^2
=sin^2a(1-sin^2b)-(1-sin^2a)sin^2b
=sin^2a-sin^2b

Answer 2

sin(a+b)sin(a-b)
=(sinacosb+sinbcosa)(sinacosb-sinbcosa)=
=(sinacosb)^2-(sinbcosa)^2
=sin*acos*b-sin*bcos*a
=sin*a(1-sin*b)-sin*b(1-sin*a)
=sin*a-sin*asin*b-sin*b+sin*asin*b
=sin*a-sin*b