Question

高中数列题

数列An.A1=2,A(n+1)=4An-3n+1,n属于自然数。1,证明数列An-n为等比数列,2,求An的前N项和Sn

Answer 1

(1)证明：A（n+1）=4An-3n+1
[A(n+1）-（n+1）]/(An-n)=（4An-4n）/(An-n)=4
An-n是等比数列
（2）解：An-n=（A1-1）*4^(n-1)
An.A1=2
解得A1
An-n的前n项和Gn=（A1-1）*（1-4^n）/(-3)=Sn-n(n-1)/2
解得Sn

Answer 2

（1）两边减去(n+1)，得下式：
A(n+1)-(n+1)=4An-4n
[A(n+1)-(n+1)]/[An-n]=4
所以An-n为等比数列，公比为4
（2）a1-1=1
An-n是以1为首项，以4为公比的等比数列
An-n=1*4^(n-1),An=n+4^(n-1)
Sn分开求即可