高一数学题急求,要详细过程
已知函数f(x)的定义域为{x|x属于R,且x不等于0},满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性...
已知函数f(x)的定义域为{x|x属于R,且x不等于0},满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性
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用1/X替代X代入已知,有2f(1/x)+f(x)=1/x。
然后联立已知中的方程,可解得f(x)的表达式,即3f(x)=2x-1/x。
最后,利用函数的奇偶判别法得f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数。
然后联立已知中的方程,可解得f(x)的表达式,即3f(x)=2x-1/x。
最后,利用函数的奇偶判别法得f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数。
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由这个等式 2f(x)+f(1/x)=x ,用1/x代替x
得到对应的等式 2f(1/x)+f(x)=1/x
上面两个等式看做关于f(x),f(1/x)的二元一次方程
解出f(x)=(2/3)*x+1/(3x) 因此是奇函数
得到对应的等式 2f(1/x)+f(x)=1/x
上面两个等式看做关于f(x),f(1/x)的二元一次方程
解出f(x)=(2/3)*x+1/(3x) 因此是奇函数
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把x用1/x替换
得:2f(1/x)+f(x)=1/x
算出f(x)=(2x-1/x)/3
f(-x)=-(2x-1/x)/3=-f(x)
所以是奇函数
得:2f(1/x)+f(x)=1/x
算出f(x)=(2x-1/x)/3
f(-x)=-(2x-1/x)/3=-f(x)
所以是奇函数
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2f(x)+f(1/x)=x, 4f(x)+2f(1/x)=2x,
2f(1/x)+f(x)=1/x, 3f(x)=2x-1/x f(x)=2x/3-1/3x f(-x)=-f(x) 奇函数
2f(1/x)+f(x)=1/x, 3f(x)=2x-1/x f(x)=2x/3-1/3x f(-x)=-f(x) 奇函数
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做错了
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