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解：当k=1时，原式=∫(2,∞)dx/(xlnx)=ln(lnx)丨(x=2,∞)→∞，发散。
当k≠1时，原式=∫(2,∞)dx/[x(lnx)^k]=[1/(1-k)](lnx)^(1-k)丨(x=2,∞)。显然，k>1时，(lnx)^(1-k)丨(x=2,∞)=(ln2)^(1-k)，收敛；当k<1时，(lnx)^(1-k)丨(x=2,∞)→∞，发散。
∴综上所述，k≤1时，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^k]发散；k>1时，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^k]收敛。供参考。
当k≠1时，原式=∫(2,∞)dx/[x(lnx)^k]=[1/(1-k)](lnx)^(1-k)丨(x=2,∞)。显然，k>1时，(lnx)^(1-k)丨(x=2,∞)=(ln2)^(1-k)，收敛；当k<1时，(lnx)^(1-k)丨(x=2,∞)→∞，发散。
∴综上所述，k≤1时，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^k]发散；k>1时，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^k]收敛。供参考。
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