Question

数学二次函数问题：已知抛物线y=ax2（平方）+bx+c的对称轴是直线x=3，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于

已知抛物线y=ax2（平方）+bx+c的对称轴是直线x=3，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OC=2，S△ABC=4。求抛物线的解析式。

Answer 1

S△ABC = 4
AB × OC ÷ 2 = 4
AB × 2÷ 2 = 4
AB = 4
因为对称轴是直线x = 3
所以 A、B两点的坐标是 (1 , 0) 和 (5 , 0)
所以设二次函数解析式 y = a(x - 1)(x - 5)
因为 OC = 2
所以 C(0 , 2) 或 (0 , -2)
当 C坐标是 (0 , 2) 时, 把 (0 , 2) 代入 y = a(x - 1)(x - 5) 得 : a = 2/5
当 C坐标是 (0 , -2) 时, 把 (0 , -2) 代入 y = a(x - 1)(x - 5) 得 : a = -2/5
所以抛物线方程 y = 2(x - 1)(x - 5)/5 或 y = -2(x - 1)(x - 5)/5
即抛物线方程 y = 2x²/5 - 12x/5 + 2 或 y = -2x²/5 + 12x/5 - 2

Answer 2

根据OC=2，S△ABC=4,得到AB=4,又因为对称轴为直线X=3，即A、B两点为 （1,0）、（5,0）。因为OC=2，所以C为（0,2）或（0，-2）。所以抛物线有两个解析式：Y=2/5(x-3)^2-8/5,Y=-2/5(x-3)^2+8/5

Answer 3

解：
∵OC=2，S△ABC=4
∴AB=4
∵抛物线对称轴为x=3
所以抛物线过点(1,0)和(5,0)
根据题意点C的坐标为（0,2）或（0，-2）
设解析式为y=a(x-1)(x-5)
当C(0,2)时，代入得a=2/5
解析式为y=2/5(x-1)(x-5)

当C(0,-2)时，代入得a=-2/5
解析式为y=-2/5(x-1)(x-5)

Answer 4

解：设A(X1，0），B（X2，0）
2 X (X2-X1)X1/2=4
∵A，B关于对称轴对称
∴X2-3=3-X1
解得：X1=1 X2=5
∴A(1，0）B(5，0）
当C(0，-2)时，把ABC的坐标带入表达式得：y=
当C(0，2）时，把ABC的坐标带入表达式得：y=
（你自己算一下，好不，本人计算不是很好，(*^__^*) 嘻嘻！）

Answer 5

c=2 ,然后根据对称轴的公式以及焦点的公式很容易解出来的