Question

请教两道复变函数中留数的题目~~求高手赐教！感激不敬~

1.∫（-∞，+∞）x^2/x^4+x^2+1 dx,（积分从负无穷到正无穷，x的四次方加上x的平方加上1的和分之x的平方dx)
2.∫（0，+∞）x^2/1+x^4 dx（积分从零到正无穷，1加x的四次方的和分之x的平方）
已经知道了第一题答案为π/根号3，第二题答案为π/根号2，但在做的过程中卡住了，请高手解答一下这两道题的详细步骤，谢谢~！

Answer 1

1.分母比分子高两次，积分等于上半平面奇点的留数之和乘以2πi。上半平面的奇点有exp(πi/3）和exp(2πi/3)。留数可以用函数的分子/分母导数，代入奇点求出，乘上2πi即可。
2.现根据被积函数的偶函数特性，积分化为0.5×∫（-∞，+∞）x^2/1+x^4 dx，后面处理方法和第一题一样。