Question

在梯形ABCD中，AB//DC。∠BCD=90°，且AB=1，BC=2,tan=∠ADC=2. 〔1〕求证：DC=BC。

在梯形ABCD中，AB//DC。∠BCD=90°，且AB=1，BC=2,tan=∠ADC=2.
〔1〕求证：DC=BC。
〔2〕点E是梯形内一点，点F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
〔3〕在〔2〕的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠VFE的值。
补充。刚才填错啦。〔3〕.是sin∠BFE 的值。

Answer 1

（1）过A作AP⊥CD交CD于P
∵tan∠ACD=AP/PD=2 AP=BC=2
∴PD=1
又∵CP=AB=1
∴CD=CP+PD=1+1=2=BC
即DC=BC
(2)判断：△ECF是等腰三角形
证明：∵DC=BC(已证)
∠EDC=∠FBC,DE=BF
∴△BCF≌△DCE(SAS)
∴CF=CE
∴△ECF是等腰三角形
（3） ∵△BCF≌△DCE(已证)
∴∠BCF=∠DCE
又∵∠DCE+∠ECB=∠DCB=90°
∴∠BCF+∠ECB=90° 即CE⊥CF
∴∠EBF=90°(四边形中对角互补)
设BE=a,则CF=CE=2a.
∵△ECF为等腰直角三角形
∴EF=2√2a
∴sin∠BFE =BE/EF=√2/4

Answer 2

1： 过A垂直DC，垂直为E 因为AB//DC ∠BCD=90° 所以AE=且//于BC，又因为 tg∠ADE=AE/DC=2 所以 AE=1 又因为AB//且=EC 所以DC=DE+EC=2=BC 即BC=DC
2：