Question

不等式两面取极限，为什么有等号

有数学大神吗

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Answer 1

极限保号性，由（1）知道了（lnxn+1/xn）-1≥0，给加limxn趋于∞时也成立，即（lna+1/a）-1≥0，（lnxn+1/xn+1）-1，limxn-1趋于∞时也为a取极限之后的值，重新做比较。不等式两边取极限后就可能加等号。

（lnxn+1/xn+1）-1<0，取limxn趋于∞的领域里（lna+1/lna）-1≥0，但趋于无穷的过程中（lnxn+1/xn+1）-1是＜0的，极限状态下的等号就可以取上了。

比如说当x>0的时候，有1/x > 0. 对这个不等式两边取极限lim(x→+∞)，就有0=0了。这种情况的本质原因是，有的函数的极限值，是这个函数取值本身取不到，1/x本身取不到0，但是极限状态下它等于0。

四则运算的运算顺序：

1、如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算。

2、如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算。

3、如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。

4、如果有括号，要先算括号里的数（不管它是什么级的，都要先算）。

5、在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。

Answer 2

极限保号性，由（1）知道了（lnxn+1/xn）-1≥0，给加limxn趋于∞时也成立，即（lna+1/a）-1≥0，（lnxn+1/xn+1）-1，limxn-1趋于∞时也为a
取极限之后的值，重新做比较。不等式两边取极限后就可能加等号。
（lnxn+1/xn+1）-1<0，取limxn趋于∞的领域里（lna+1/lna）-1≥0，但趋于无穷的过程中（lnxn+1/xn+1）-1是＜0的，极限状态下的等号就可以取上了
比如说当x>0的时候，有1/x > 0. 对这个不等式两边取极限lim(x→+∞)，就有0=0了。这种情况的本质原因是，有的函数的极限值，是这个函数取值本身取不到，1/x本身取不到0，但是极限状态下它等于0。

Answer 3

这样能理解吗？

Answer 4

给你提供一个思路，两边取极限以后出现应该是这个无穷小量的原因。

追答

追问

我们老师说是局部保号性，可是我有点想不通