Question

如图，在等边△ABC中,D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2,则△ABC的边长为？

如图，在等边△ABC中,D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2,则△ABC的边长为？

Answer 1

很简单。
角ADB是三角形ADC的外角，所以角ADB=角DAE+角C
角DEC是三角形AED的外交，所以角DEC=角DAE+角ADE
又因为角ADE=60度=角C
所以角ADB=角DEC
又因为角B=角C=60度
所以三角形ABD相似于三角形DCE
所以，设三角形ABC变长为x，则有
AB:DC=BD:CE
即x:(x-3)=3:2
可解出x=9
不懂的话在线问我

Answer 2

9