Question

求解，详细过程

Answer 1

说思路吧，令t=2的x次方，（0≤t≤2），原式=mt^2+（2m-1）t+m=0有两个根

追答

等价于原式=mt^2+（2m-1）t+m=0在0≤t≤2区间内有两个根

Answer 2

令a=2^x, 则方程为
ma^2+(2m-1)a+m=0
在（0，2）有两个根
则方程满足
① △=（2m-1）^2-4m^2=-4m+1>0, m<1/4
②当m>0, f(a)=ma^2+(2m-1)a+m满足
f(0)=m>0, f(2)=4m+2(2m-1)+m=9m-2>0, m>2/9
且最值点0< a1+a2/2=-(2m-1)/m/2<2, 1/2>m>-1/2
ze 2/9<m<1/4
③当m<0时，f（a）满足
f（0）=m<0, f(a)=9m-2<0, m<2/9
且最值点0< a1+a2/2=-(2m-1)/m/2<2, 1/2>m>-1/2
即-1/2<m<0
故m={m|2/9<m<1/4或-1/2<m<0}