Question

高中数学问题（双曲线）

已知双曲线的两个焦点F1(-根号5，0）F2（根号5，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|=2，则该双曲线方程是________

写出过程！

Answer 1

|F1F2|=2√5，PF1⊥PF2，|PF1|*|PF2|=2,
yP=|PF1|*|PF2|/*|F1F2|=1/√5，
|PF1|^2+|PF2|^2=20,
∴|PF1|+|PF2|=2√6，
|PF1|-|PF2|=土4，
|PF1|=2+√6，……，
（x+√5）^2+1/5=10+4√6，
xP=√（49/5+4√6）-√5，
设该双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(5-a^2)=1,
把xP,yP代入求a^2,即可。