Question

急啊~ 初二几何题~！！！！！

△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D是AB中点,AC=6，∠EDF=90°。求四边形CEDF的面积 【要过程啊~ 图在这里http://hiphotos.baidu.com/lovely7princess/pic/item/551ac920c8b63e7e8644f9c5.jpg
】

Answer 1

过点E作CD的垂线交CD于G,过点F作CD的垂线交CD于H.
在等腰△ABC中，CD为中线，AD⊥AB,CD平分角ACB.有∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=
∠CEG=45°，AC=BC=6,AB=6√2，AD=BD=CD=3√2，EG=CG。
在△CDE和△ADF中，CD=AD,∠GDE=∠ADF(互余)，∠CED=360°-90°-90°-∠DFC
=180°-∠DFC，∠AFD=180°-∠DFC,∴∠CED=∠AFD，△CDE≌△ADF，DE=DF,
在Rt△DEG和Rt△DFH中，DE=DF，∠EDG=∠DFH,，△DEG≌△DFH，EG=DH,DG=FH
四边形面积S=CD*EG/2+CD*FH/2=CD*(EG+FH)/2=CD*(CG+DG)/2=CD^2/2=9

Answer 2

面积非常好算的。
先过点D作。 DM垂直CB DN垂直AC.
通过证明 可以求得∠NDM=∠EDF=90。
所以∠NDE=∠MDF。
然后因为D是AB重点嘛。
通过证明可以得到DN=DM。
然后证明三角形DNE和DMF全等。所以其面积相等。
所以四边形ECDF的面积就等于NCMD的面积。
M.N是垂足，证明可得MD=ND=0.5AC。
所以其面积等于3*3=9.

Answer 3

设DE垂直AC于E，DF垂直CB于F，则四边形CEDF是正方形；
在等腰直角三角形ABC中，E为AC的重点，所以，正方形CEDF的面积是（6/2）的平方，答案是9