Question

已知直线（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0恒经过定点P,则点P到直线l：3x+4y-4=0

已知直线（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0恒经过定点P,则点P到直线l：3x+4y-4=0则点P到直线l：3x+4y-4=0的距离是（）
A. 6 B. 3 C. 4 D. 7

Answer 1

解由（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0
得(x-2y-3)m+2x+y+4=0
即x-2y-3=0且2x+y+4=0
解得y=-2，x=-1
故直线恒过顶点(-1,-2)
该点到直线3x+4y-4=0的距离
d=/-3-8-4//根(3^2+4^2)=15/5=3
故选B

Answer 2

首先，将带参数的直线方程变形为带m和不带m的两项，m(x-2y-3)+(2x+y-4)=0
则可知定点P需满足：
x-2y-3=0
2x+y-4=0
解此两式组成的二元一次方程得，x=-1,y=-2,即定点P坐标为(-1,-2)
根据点到直线的距离公式，d=|3*(-1)+4*(-2)-4|/√(3²+4²)=15/5=3
故选B。

Answer 3

（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0，
（2+m）x+（2+m）+（1-2m）y+2（1-2m）=0，
（2+m）（x+1）+（1-2m）（y+2）=0，
所以P（-1，-2），
|3×（-1）+4×（-2）-4|÷√（3²+4²）=3，
选B