Question

题98 函数f(x,y)=2xy-3x2-2y2 10的极值

Answer 1

10。

f(x，y)=2xy-3x^2-2y^2+10= -(x-y)^2 - 2x^2 - y^2 + 10，其中(x-y)^2 ≥ 0，-2x^2 ≥ 0，-y^2 ≥ 0，-(x-y)^2 ≤ 0，-2x^2 ≤ 0，-y^2 ≤ 0。

所以-(x-y)^2-2x^2-y^2+10 ≤ 10，Z的最大值为10。

对函数求一阶导数，然后另一阶导数值为零，求出函数值为零的点假定为X，若左侧导函数值0则为极小值，若右侧导函数值为0，则为极大值。

扩展资料：

注意事项：

函数在极值点处一定是图像局部的最高点或最低点。但并不能说明函数在该点处导数就一定存在取，只有导数存在时，极值点处的导数值才等于0。

值与最值的关系是很好理解的，极值是函数局部范围的最大或最小值。而最值是函数在整个定义域内的最大或最小值。极值一定在定义域内部产生，而最值有可能是函数在定义域端点处的函数值。

因此求函数的最值，只需求出函数的全体极值以及端点函数值，再进行比较，最大的为函数最大值，最小的，为函数最小值。

参考资料来源：百度百科-极值

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

令两个偏导数等于0
对x偏导为2y-6x=0
对y偏导为2x-4y=0
只能x=y=0
显然得到极大值为10
或者直接得到-(x-y)²-2x²-y²+10
前面三个都小于等于0
那么只能x=y=0时，极大值为10