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帮忙解释一下第三题
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解析:
lim(x→2)f(x)/(x-2)^2=3
对原式用洛必达法则,得
lim(x→2)f'(x)/2(x-2)=3>0.......①
因为lim(x→2)2(x-2)=0
所以lim(x→2)f'(x)=0,即f'(2)=0,所以x=2为可疑极值点
解法一:
当x<2时,2(x-2)<0,,由极限的保号性得f'(x)<0
当x>2时,2(x-2)>0,由极限的保号性的f'(x)>0,
因此x=2是极小值点
解法二:对①式再次使用洛必达法则,得
lim(x→2)f''(x)/2=3>0
由极限保号性,得,在x=2的某邻域内,f''(x)>0
由极值点的第二充分条件可知:x=2是极小值点!
lim(x→2)f(x)/(x-2)^2=3
对原式用洛必达法则,得
lim(x→2)f'(x)/2(x-2)=3>0.......①
因为lim(x→2)2(x-2)=0
所以lim(x→2)f'(x)=0,即f'(2)=0,所以x=2为可疑极值点
解法一:
当x<2时,2(x-2)<0,,由极限的保号性得f'(x)<0
当x>2时,2(x-2)>0,由极限的保号性的f'(x)>0,
因此x=2是极小值点
解法二:对①式再次使用洛必达法则,得
lim(x→2)f''(x)/2=3>0
由极限保号性,得,在x=2的某邻域内,f''(x)>0
由极值点的第二充分条件可知:x=2是极小值点!
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