Question

解释一下第3题，为什么选A？

Answer 1

解析：

lim(x→2)f(x)/(x-2)^2=3

对原式用洛必达法则，得
lim(x→2)f'(x)/2(x-2)=3>0.......①
因为lim(x→2)2(x-2)=0
所以lim(x→2)f'(x)=0，即f'(2)=0，所以x=2为可疑极值点
解法一：
当x<2时，2(x-2)<0，,由极限的保号性得f'(x)<0
当x>2时，2(x-2)>0，由极限的保号性的f'(x)>0,
因此x=2是极小值点

解法二：对①式再次使用洛必达法则，得
lim(x→2)f''(x)/2=3>0
由极限保号性，得，在x=2的某邻域内，f''(x)>0
由极值点的第二充分条件可知：x=2是极小值点！

Answer 2

x趋于2，分子分母都为0，f（2)=0,用洛必达法则，分子分母求导，分母x-2为0，f的导数为0，x小于2，分母为负，分子也为负得A