Question

已知AB是圆O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，CD垂直AB交与点D,交AE于点F，CB交AE于点G。求证CF=FG

Answer 1

证明： 连EB。
∵AB 是圆O的直径
∴ ∠AEB = 90°
∴ ∠EGB + ∠EBG = 90°
则对顶角∠CGF + ∠EBG = 90°--------（1）
∵CD ⊥ AB
∴∠C + ∠CBD = 90°---------(2)
∵C是弧AE中点 由等弧所对的圆周角相等 得
∠EBG = ∠CBD ----------（3）
∴由（2）（3）得 ∠C + ∠EBG = 90° 结合（1）得 ∠CGF = ∠C
∴ CF= FG.
请您认真核对，但愿对您有帮助

Answer 2

证明： 连EB。
∵AB 是圆O的直径
∴ ∠AEB = 90°
∴ ∠EGB + ∠EBG = 90°
则对顶角∠CGF + ∠EBG = 90°--------（1）
∵CD ⊥ AB
∴∠C + ∠CBD = 90°---------(2)
∵C是弧AE中点 由等弧所对的圆周角相等 得
∠EBG = ∠CBD ----------（3）
∴由（2）（3）得 ∠C + ∠EBG = 90° 结合（1）得 ∠CGF = ∠C
∴ CF= FG.

Answer 3

找全等三角形