如图AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于点D,交AE于点F,BC交AE于点F,求证AF=CF.
陶永清
2012-10-24
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证明:连AC
因为C是弧AE的中点
所以弧AC=弧EC
所以∠CAE=∠ABC
因为AB是直径
所以∠ACB=90,
即∠ACD+∠BCD=90°
因为CD⊥AB
所以∠CDB=90°
即∠ABC+∠BCD=90
所以∠ACD=∠ABC
所以∠ACD=∠CAE
所以AF=FC
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证明:连AC
因为C是弧AE的中点
所以弧AC=弧EC
所以∠CAE=∠ABC
因为AB是直径
所以∠ACB=90,
即∠ACD+∠BCD=90°
因为CD⊥AB
所以∠CDB=90°
即∠ABC+∠BCD=90
所以∠ACD=∠ABC
所以∠ACD=∠CAE
所以AF=FC
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任涵瑜1
2013-12-28
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