Question

求解.要过程.limx趋向于1时4x-1/x^2+2x-3

Answer 1

0比0型，应用洛必塔法则，lim(x→1)(4x-1)/(x²+2x-3=lim(x→1)(4×1-1)/(1²+2×1-3)=lim(x→1)3/0=∞。

Answer 2

修改如下：
lim（x→1）(4x-1)/(x^2+2x-3)
=lim（x→1）(4x-1)/(x^2+2x+1-4)
=lim（x→1）(4x-1)/[(x+1)^2-4] 分子不为0
=∞。

Answer 3

引用wangwei781999的回答：
修改如下：
lim（x→1）(4x-1)/(x^2+2x-3)
=lim（x→1）(4x-1)/(x^2+2x+1-4)
=lim（x→1）(4x-1)/[(x+1)^2-4] 分子不为0
=∞。

因为分母在x趋向于1的情况下为0，不能用商的法则。因为分子在x趋向于1的情况下不为0，不能用洛必达法则。
将题目转化为
lim（x→1） (x^2+2x-3)/(4x-1)=0
因为“如果当x→a时，函数f(x)为无穷大，则其倒数1/f(x)为无穷小；反之，如果当x→a时，函数α(x)为无穷小，且当x∈(xo-a,xo)U(xo,xo+a)时α(x)≠0，则1/α(x)为无穷大”。
所以
lim（x→1） (4x-1)/(x^2+2x-3)=∞