Question

求教一道数学题！急死了！！高手来帮忙！！

已知复数Z满足IZI=1那么I X-1+i I=多少？

我要的方法是设z=a+bi怎么做 希望高手指点一下

请解答者不要只给一个答案
请写下你宝贵的详细过程
我会仔细看的
谢了！
是I Z-1+iI 不好意思打的时候很急没打清楚

Answer 1

x是z吗？？由于IZI=1，可以设a=cos t， b=sin t （sin^2+cos^2=1,所以他的模长为1），带入Ix -1+i I=|cost-1+(sint+1)i|=sqrt((cost-1)^2+(sin t+1)^2)=sqrt(3-2 cost+2sint)
对于-2 cost+2sint可化为 2sqrt（2）sin（t-pi/4），你问的问题只有最值，而不是确定的值！！！当sin（t-pi/4）=1为最大，-1最小，你带进去就可以求出最值了！！
其实复数你可以看成复平面的向量，第一个是半径为一圆周同理第二个可以有几何意义！！！转化成熟悉的问题即可！！

Answer 2

z=a+bi
|z|=√(a^2+b^2)=1
a^2+b^2=1

|z-1+i|=|a+bi-1+i|=|a-1+(b+1)i|=√[(a-1)^2+(b+1)^2
=√(a^2-2a+1+b^2+2b+1)
=√(a^2+b^2-2a+2b+2)
=√(1-2a+2b+2)
=√(-2a+2b+3)