Question

九年级数学圆

如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切圆O于点D，连接CD交AB于点E 求证：PD=PE PE²=PA*PB 各位数学高手帮帮忙啊！！！ 跪求 ！

Answer 1

（1）连接OC
∵PD切圆O于点D
∴OD⊥PD
∵C为半圆ABC的中点
∴OC⊥AB
∵OC=OD
∴∠OCE=∠ODE
∵∠OCE+∠OEC=90°
∠ODE+∠PDE=90°
∴∠OEC=∠PDE
又∠OEC=∠DEP
∴∠PDE=∠DEP
∴PD=PE
（2）连接AD、BD
∵AB是圆O的直径，D是圆上一点
∴AD⊥BD
∴∠DAB+∠DBA=90°
∵PD⊥OD
∴∠BDP+∠ODB=90°
又OD=OB
∴∠DBA=∠ODB
∴∠DAB=∠BDP
又∠P为⊿BDP与⊿DAP的公共角
可得⊿BDP∽⊿DAP
∴PD／PA=PB／PD
即PD²=PA×PB
由上题可知PD=PE
∴PE²=PA×PB

PS：如果还不太明白的话，请留言……

Answer 2

∵∠ODE=∠OCE
∠PED=∠CEO
又∵∠OCE+∠CEO=90°
∠ODE+∠EDP=90
∴∠EDP=∠CEO
∴∠PED=∠PDE
∴PD=PE