Question

初三数学 ， 急急急！！！

把n个大小均不相同的正方形互不重叠地拼在一起，所得的图形的面积恰为2006，则n的最小值为_____,
答案我知道 是3 ，求理由 ， 急急急！！！

Answer 1

我记得不是很清楚了，好像我曾经做的有一道奥赛题，跟这个很相似。
我的解法是：
1.设N个正方形的边长为x1 x2 x3 ....xn。
则x12+x22+。。。+xn2=2006，
因为x12=0或1（mod4）而2006=2（mod4）故Xi中至少有2个奇数。
2.若n=2,则X1，X2均为奇数，设为2p+1,2q+1,
则（2p+1）2+（2q+1）2=2006，
故p2+p+q2+q=501，
但是p2+p ，q2+q 均为偶树，矛盾了！
3.设n=3,可设：x1=2p+1,x2=2k,x3=2q+1,
(2p+1)2+(2k)2+(2q+1)2=2006
即是：p2+p+k2+q2+q=501，
显然K为奇数，且k≤√501（前面是根号）故k≤21，
当K=1时：p2+p+q2+q=500，无整数解。
当K=3时：p2+p+q2+q=492，解为：p=8 q=20
则有：(2p+1)2+(2k)2+(2q+1)2=2006 → 172+ 62 +412=2006，
所以 n最少值是3.

注意由于平方号我输入后，提交后就成了数字2了。在字母前的是数字2，在字母后的是平方号。希望你能分辨。
希望对你有帮助。