利用函数图形的凹凸性，证明不等式成立。
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令f(x)=x^n，
则f'(x)=n·x^(n-1)
f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)
从而，当x>0，n>1时，有f''(x)>0
于是f(x)在(0，+∞)上是下凸的，
所以对于x>0，y>0，x≠y，
有 [f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]
即 (x^n+y^n)/2 >[(x+y)/2]^n.
则f'(x)=n·x^(n-1)
f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)
从而，当x>0，n>1时，有f''(x)>0
于是f(x)在(0，+∞)上是下凸的，
所以对于x>0，y>0，x≠y，
有 [f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]
即 (x^n+y^n)/2 >[(x+y)/2]^n.
追问
看明白了，谢谢..
追答
不客气
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