已知函数f(x)等于2x次方加1分之2x次方减1,(1)求该函数的定义域和值域 (2)判断函
已知函数f(x)等于2x次方加1分之2x次方减1,(1)求该函数的定义域和值域(2)判断函数的奇偶性,并加以证明。注:请写出详细步骤...
已知函数f(x)等于2x次方加1分之2x次方减1,(1)求该函数的定义域和值域 (2)判断函数的奇偶性,并加以证明。 注:请写出详细步骤
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2个回答
2013-11-09
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首先,f(x)=2x-1/2x+1 (理解为f(x)=2x-(1/2x)+1) 的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),显然 f(x) 在其定义域上可导。其导函数 f'(x)=2+1/(2x^2),显然在上述定义域上恒大于0. 故 f(x) 在其定义域上是严格单调递增的。当 x→ -∞ 时,f(x)→ -∞,当 x→ 0(从小于0的方向趋于0)时,f(x)→ +∞,当x→ 0(从大于0的方向趋于0)时,f(x)→ -∞,当x→+∞ 时,f(x)→ +∞. 故知 f(x) 的值域是(-∞,+∞).
注:由f(x)的连续性及其严格单调递性,可得f(x)在(-1,-1/2) 以及(1/4,1/2)上各有一个使得f(x)=0 的两个根,且仅有两个根。
注:由f(x)的连续性及其严格单调递性,可得f(x)在(-1,-1/2) 以及(1/4,1/2)上各有一个使得f(x)=0 的两个根,且仅有两个根。
2013-11-09
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2^x定义域为R,值域为(0,+oo)所以fx的定义域为R,因为分母不为0。fx=2^x-1/2^x+1=2^x+1-2/2^x+1=-2/2^x+1+1且2^x+1值域为(1,+oo)可知-2/2^x+1的值域为(0,2),从而fx值域为(-1,1)
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