Question

和差化积公式是如何推导的？

Answer 1

推导过程：

可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。

由和角公式有：

两式相加、减便可得到上面的公式，同理可证明公式。

对于（5）、（6），有：

证毕。

扩展资料

记忆方法

1、只记两个公式甚至一个

可以只记上面四个公式的第一个和第三个。

第二个公式中的  ，即  ，这就可以用第一个公式。同理，第四个公式中，  ，这就可以用第三个公式解决。

如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把余弦全部转化为正弦，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。

2、结果乘以2

这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。正弦和余弦的值域都是[-1,1]，其积的值域也应该是[-1,1]，而和差的值域却是[-2,2] ，因此乘以2是必须的。

也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：

故最后需要乘以2。

参考资料：百度百科-和差化积公式

Answer 2

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)
两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)
两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)
用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。 如：(1)式可变为：
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。
PS：和差化积的口诀：正弦加正弦，正弦在前面；如sinA+SinB=2sin（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 正弦减正弦，正弦在后面，如sinA-SinB=2COS（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 余弦加余弦，余弦肩并肩，如COSA+COSB=2COS（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 余弦减余弦，余弦看不见，如COSA-COSB=-2Sin（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 最后面个注意负号不要掉了！ 积化和差：这个反推就行了

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

Answer 5

首先通过两角和公式推出来积化和差公式
2sinxcosy=sin(x+y)+sin(x-y)，令x=(x+y)/2,y=(x-y)/2,代入即可，其余同理