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证明:
1)△AMC绕点C逆时针旋转90°,则AC个BC重合,点M到位置点D
连接BD、CD和ND
所以:AM=BD
因为:∠MCN=90°=∠MCN+∠NCD=45°+∠NCD
所以:∠MCN=∠DCN=45°
因为:MC=DC,CN公共
所以:△MCN≌△DCN(边角边)
所以:MN=DN
因为:∠CAM=∠CBD=∠CBN=45°
所以:∠NBD=90°
RT△NBD中:BN^2+BD^2=DN^2
所以:MN^2=AM^2+BN^2
2)结论一样成立
同1)把△MCA绕点C逆时针旋转90°,使得CA与CB重合,点M到点D位置
∠MCD=90°=∠MCN+∠DCN,∠DCN=45°
同理证明△MCN≌△DCN(边角边)
所以:MN=DN
∠CAM=∠CBD=180°-∠CAB=180°-45°=135°
所以:∠DBN=∠CBD-∠CBA=135°-45°=90°
RT△NBD中:BN^2+BD^2=DN^2
所以:MN^2=AM^2+BN^2
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