Question

有12个乒乓球，其中有一个是坏的，不知道它是比其它球重还是轻，用天平称三次，找出坏球。

Answer 1

查看了好多答案，觉得都不完全正确。我的方法是：分三组，每组4个，（一）、（第一秤）天平两边各放4个，若平衡，说明坏的那个在另一组中，清空天平，从另一组中4个中取2个，（第二秤）天平两边各放1个，（1）若仍平衡，（第三秤）从余下的两个中取一个换天平一边的一个，（2）若仍平衡，则余下的一个就是要找的那个，（3）若不平衡，则换上去的那个就是要找的那个。这时秤了三次，坏球就找到了；（二），第一次秤时，两边不平衡，说明第三组4个都是好球，则从天平一边拿掉三个，另行存放，剩下的一个做上记号，把天平另一边的4个中取3个放到做记号的那个球一起，剩下的一个也做上记号，（第二秤）再从第三组好球中取3个放到天平上只有一个球的一边，（1），如果天平不平衡，则两边做记号的两个球中有一个是坏球，记住哪头沉哪头不沉，（第三秤）：在做记号的球中，只放1个在天平上，别一边放一个好球，如果不平衡，则天平上做记号的那个就是要找的坏球，并能知道它比好球轻了还是重了；如果天平平衡，则另一个做记号的就是要找的球球，同样知道它比好球轻或重；（2）这时如果天平平衡，则说明坏球在拿掉后另行存放的3个中，清空天平，把3个中的2个放到天平两边，1个拿在手上，（3）如果平衡，则手中的那个就是要找的那个坏球；（4）如果不平衡，记住哪边沉哪边不沉，（第三秤）用任一好球换去天平沉（或不沉）的那边，如果平衡，则换下的那个就是要找的坏球，而且知道坏球比好球轻或重；（5）如果不平衡，则没换的那个就是要找的那个坏球，同样也是轻的或重的。

Answer 2

这个问题，看似简单，其实相当复杂，下面是抄来的答案：

把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法：

左盘 *** 右盘

第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11

第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12

第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10

每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。

有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表：
************ ********** ************ **********
* 可 能 * －* 结 果 * * 可 能 *－* 结 果 *
************ ********** ************ **********
1号球，且重 －左、右、右 1号球，且轻 －右、左、左
2号球，且重 －右、左、右 2号球，且轻 －左、右、左
3号球，且重 －右、右、左 3号球，且轻 －左、左、右
4号球，且重 －平、左、左 4号球，且轻 －平、右、右
5号球，且重 －左、平、左 5号球，且轻 －右、平、右
6号球，且重 －左、左、平 6号球，且轻 －右、右、平
7号球，且重 －右、平、平 7号球，且轻 －左、平、平
8号球，且重 －平、右、平 8号球，且轻 －平、左、平
9号球，且重 －平、平、右 9号球，且轻 －平、平、左
10号球，且重－平、左、右 10号球，且轻－平、右、左
11号球，且重－右、平、左 11号球，且轻－左、右、平
12号球，且重－左、右、平 12号球，且轻－左、右、平

上面的24种结果里面没有一个重复的，也可以把上面的结果反过来当成可能，也可唯一的推出那个球为坏球，证明此方法可行

Answer 3

把12球平分为3组，任取两组称，有两种情况：1.平衡，则坏球在另一组中，4个称两次，一个一个比就可以找出坏球。2.不平衡，则没称的一组都为好球，拿掉天平一端的任3个，换上另一端的任3个，另一端加上3个好球（从余下的那组中取），此时，如果天平平衡，则坏球在拿掉的3个中，根据第1次称的不平衡状态就判断出坏球是轻是重，再称找出坏球。如果不平衡状态不变，则坏球在天平中没动的2球中，取一好球和其一称就出来了。如果不平衡状态反了过来，则坏球在换的那3球中，同样也可以找出来。

Answer 4

用天平称是找不出来的，用乒乓球拍子压住乒乓球稍用力旋转，有嘎噶响声，就是坏球。

追问

这是数学题，不是实际问题

Answer 5

这题有两种称法