Question

九年级数学二次函数，拜托高手解题

已知a，b，c是△ABC三边的长，二次函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b），当x=－½时，函数有最小值-（b/2），判断△ABC的形状 （写出解题过程）

Answer 1

解：y=(a+b)x^2+2cx-(a-b).
=(a+b)[(x+c/(a+b)]^2]-c^2/(a+b)-(a-b).
=(a+b)[x+c/(a+b)]^2-(c^2+a^2-b^2)/(a+b).
当x=-1/2时，函数y有最小值，即,x+c/(a+b)=0,c/(a+b)=-x=-(-1/2)=1/2,
2c=a+b (1)
∵ ymin=-(c^2+a^2-b^2)/(a+b)=-b/2
∴ 2(c^2+a^2-b^2)=b(a+b).
2c^2+2a^2-3b^2=ab (2).
(1)^2-2*(2）：5a^2=5b^2, a^2=b^2,
∴a=b.
又，2c=a+b=2a, c=a.
∴a=b=c.
∴ △ABC为等边三角形。

Answer 2

-2c/2(a+b)=-1/2
4(a+b)-4c²/4(a+b)=-(b/2)
函数再去求导，再得2（a+b）*(-1/2)²+2c=0
联立三式，得出a,b,c
感觉我的方法相当麻烦，你在比较一下别的答案吧

Answer 3

利用定点坐标公次

Answer 4

答案是:第边三角形.
解:当x=-(1/2)时, 根据对称轴公式：- 2c/2(a+b)=-1/2解得：2c=a+b
且当x=-1/2 时， y有最小值-b/2 .代入函数。1/4（a+b)-2c(-1/2)-(a-b)=-b/2
化简得：7b-3a-4c=0 把 2c=a+b 代入，得 a=b
将a=b代入2c=a+b得 2c=2a 所以 a=b=c .三角形为第边三角形