Question

关于高数中函数、反函数的问题！！谢谢啦！！

要期中考试了，紧张复习中，谢谢您的指导！

Answer 1

(1)设点(m，n)在y=f(x)上，则
n=f(m) ①
又易求得点(m，n)关于x=a的对称点为(2a-m，n)
由条件，对称点(2a-m，n)也在y=f(x)上，所以
n=f(2a-m) ②
对比①②，得
f(m)=f(2a-m) ③
在③中用x替换m，得
f(x)=f(2a-x)
在③中用a-x替换m，得
f(a-x)=f(a+x)
(2) f(x)存在反函数，从而 f^-1[f(x)]=x，
在条件f[f(x)]=f(x)两边取f^-1，得
f^-1{f[f(x)]}=f^-1[f(x)]
即f(x)=x。