Question

点m是直线y等于二x加三上的动点过点m做mm垂直于x轴于点n,y轴上是否存在点p使三角形m n p

点m是直线y等于二x加三上的动点过点m做mm垂直于x轴于点n,y轴上是否存在点p使三角形m n p。等腰直角三角形,写出符合条件的点p坐标

Answer 1

解：⑴显然当M运动到（-1，1）时，ON＝1，MN＝1，
∵MN⊥x轴，所以由ON＝MN可知，

（0，0）就是符合条件的一个P点；

⑵又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设点M（x，2x+3），则有﹣x=﹣（2x+3），
解得x=-3，所以点P坐标为（0，﹣3）．
如若MN为斜边时，则∠ONP＝45°，所以ON＝OP，

设点M（x，2x+3），
则有﹣x=﹣1/2（2x+3），
这方程无解，

所以这时不存在符合条件的P点；
⑶又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，

这时N′P＝M′P，∠M′N′P＝45°，
设点M′（x，2x+3），则OP＝ON′，而OP＝1/2M′N′，
∴有-x＝1/2（2x+3），
解得x＝﹣3/4，

这时点P的坐标为（0，3/4）．
因此，其他符合条件的点P坐标是（0，0），（0，3/4），（0，-3）．
故本题答案为：（0，0），（0，3/4），（0，-3）．