Question

设m属于R，在平面直角坐标系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），向量a垂直向

设m属于R，在平面直角坐标系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），向量a垂直向量b，动点M（x，y）的轨迹为E。
（1）求轨迹E的方程，并说明该方程表示曲线的形状。
（2）点P为当m=1/4时轨迹E上任意一点，定点Q的坐标为（3，0），点N满足向量PN=2向量NQ，试求点N的轨迹方程。

Answer 1

正确答案：

考察：向量运算，圆方程。
解：因为a⊥b，
所以a•b=0，即（mx，y+1）•（x，y-1）=0，
故mx2+y2-1=0，即mx2+y2=1．
当m=0时，该方程表示两条直线；
当m=1时，该方程表示圆；
当m＞0且m≠1时，该方程表示椭圆；
当m＜0时，该方程表示双曲线．

常见解法：求解轨迹方程的思路是，先设出要求的点坐标为（x,y）
带入已知关系式进行代换。
本题直接的关系式只有一个向量内积为0
但是要注意的是，随着参数的不同，轨迹表示的曲线也不一样。

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