Question

在平面直角坐标系中，向量a=(x,y-√2),向量b=（kx,y+√2),k属于R，动点M（x,y）的轨迹为T

1.求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状
2.当k=1/2时，点B（0，-√2），是否存在直线L：y=x+m，使点B关于直线L的对称点落在轨迹T上？若存在，求出直线L的方程，

Answer 1

（1）∵a→⊥b→∴a→•b→=(x，y-√2)•(kx，y+√2)=0，
得kx2+y2=2
当k=0时，方程表示两条与x轴平行的直线；
当k=1时，方程表示以原点为圆心，√2为半径的圆
当k＞0且k≠1时，方程表示椭圆；
当k＜0时，方程表示双曲线．