Question

如图，在三角形abc中,BD是角ABC的平分线,CD是角ACE的平分线，试探索角D与角A的数量关系，并说明理由。

Answer 1

解：

 BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC    

 CD平分∠ACE，所以∠ACD=∠DCE    

 过A做AF平分∠A交BD于点F    

 设AC与BD相交于点O    

 ∠ACE=∠A+∠B    （三角形的外角等于另外两个内角和）

 所以∠ACD=∠ABF+∠BAF=∠AFO    

       ∠AOF=∠DOC    

 所以⊿AOF∽DOC，所以∠D=∠FAO    

 即∠D=∠A /2    

 ∠D等于二分之一∠A    

Answer 2

∠D=180º-1/2∠ABC-∠BCD（已知BD是∠ABC的平分线，三角形内角和等于180度）
=180º-1/2∠ABC-(180-1/2∠DCE)（已知CD是∠ACE的平分线，三角形内角和等于180度）
=1/2(∠DCE-∠ABC)
=1/2∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）