一已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0)

(1)求椭圆C的方程(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点M在圆X²+y²=1,求m的值... (1)求椭圆C的方程
(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点M在圆X²+y²=1,求m的值
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lucl1985
2013-12-26 · 超过15用户采纳过TA的回答
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c=2

所以,

椭圆方程为:

 

(2)直线与椭圆相交:

 

联立上面两式得:                                                (1)

设:A(x1、y1)B(x2、y2)

因为直线与椭圆相交,所以x1、x2是(1)式两个不相等的根:

所以

所以中点M的坐标为(-2m/3,m/3)

M在园上,带入得

带入(1)检查                       >0,满足。

所以

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