Question

一已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0）

（1）求椭圆C的方程
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点M在圆X²+y²=1，求m的值

Answer 1

c=2

所以，

椭圆方程为：

 

（2）直线与椭圆相交：

 

联立上面两式得：                                                （1）

设：A（x1、y1）B（x2、y2）

因为直线与椭圆相交，所以x1、x2是（1）式两个不相等的根：

所以

所以中点M的坐标为(-2m/3,m/3)

M在园上，带入得

带入(1)检查                       ＞0，满足。

所以